Bergkamp telah berkahwin dengan pasangannya, Henrita Ruizendaal pada 16 Jun 1993.[74] Pasangan ini telah mempunyai empat orang anak iaitu Estelle Deborah, Mitchel Dennis, Yasmin Naomi dan Saffron Rita.[75][76] Sepupunya, Roland Bergkamp kini bermain untuk kelab Sparta Rotterdam dan sebelum ini merupakan pemain bagi kelab Brighton & Hove Albion.[77]

Aviofobia

Bergkamp digelar "Non-Flying Dutchman" kerana takut menaiki kapal terbang. Hal ini berpunca daripada insiden pasukan Belanda ketika kejohanan Piala Dunia 1994 apabila enjin kapal terbang mereka dihentikan ketika sedang penerbangan[78] dan mendorong seorang wartawan bergurau mengatakan dia menyimpan bom di dalam begnya.[79] Berikutan insiden ini, Bergkamp bertekad beliau tidak akan menaiki kapal terbang lagi tetapi beliau tetap mencari rawatan dari pakar psikiatri.

Keadaan ini mengehadkan keupayaannya untuk beraksi di gelanggang lawan dalam kejohanan Eropah dan bersama pasukan kebangsaan Belanda di tempat lawan. Dalam sesebuah kes, beliau terpaksa menaiki kereta atau tren tetapi dalam sesetengah perlawanan, beliau tidak mengikuti kesemuanya.[80]